CALCULUS-2

L’insegnamento ricade tra le attività di base del Corso di Laurea in Informatica.
Il corso ha lo scopo di illustrare principali strumenti del calcolo integro-differenziale principalmente applicato a funzioni multivariate.

L’obiettivo dell’insegnamento è sviluppare competenze per rispondere a quesiti di calcolo integro-differenziale che sorgono in ambito tecnologico, scientifico ed informatico.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale daranno agli studenti le seguenti conoscenze e capacità:

1. (Conoscenza e comprensione)
---conoscenza e comprensione di elementi matematici di base del continuo e del ragionamento deduttivo.
--- conoscenza e comprensione dei concetti base dell'Analisi Matematica.


2. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione)
-- capacità di risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie;
-- capacità di trovare minimi, massimi, e punti di sella di funzioni a due o più variabili;
-- capacità di disegnare sezioni e curve di livello di funzioni a due variabili;
-- capacità di calcolare integrali di semplici funzioni a due variabili.
-- applica gli elementi fondamentali del calcolo infinitesimale, integrale e differenziale.

3. (Capacità di giudizio)
-- interpretare correttamente gli enunciati teorici dell'Analisi Matematica relativi a funzioni multivariate.

Lo studente deve conoscere i fondamenti del calcolo integrale e differenziale per funzioni di una variabile (il programma svolto nel corso di Analisi Matematica Modulo 1). Saranno inoltre utilizzate nozioni del calcolo vettoriale e matriciale illustrate durante il corso di algebra lineare.

Per sostenere l'esame Modulo 2 bisogna aver superato l'esame Modulo 1.

Integrali generalizzati
Equazioni differenziali ordinarie di primo ordine (lineari e a variabili separabili).
Equazioni differenziali lineari ordinarie di secondo ordine: il caso omogeneo a coefficienti costanti e il caso completo con particolari termini noti.
Calcolo vettoriale e curve parametriche: curve chiuse, semplici, regolari; supporto di una curva; vettore tangente e integrali di linea di prima specie.
Funzioni reali di più variabili: dominio, sezioni, e curve di livello.
Limiti e continuità
Derivate direzionali.
Derivate parziali e gradienti.
Funzioni differenziabili, piano tangente e derivate di ordine superiore. Sviluppo di Taylor per funzioni a più variabili.
Caratterizzazione dei punti critici: punti di minimo, massimo e sella.
Integrali doppi.
Metodi di riduzione.
Cambiamento di variabili e coordinate polari.

Si consiglia di studiare sul materiale fornito nella pagina moodle del corso

Come libri di testo di consultazione si propongono:

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica. McGraw-Hill, Milano 2007
Bramanti Pagani Salsa. Analisi Matematica 2, Zanichelli
Salsa Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 2. Zanichelli

Esame Modulo 2: consiste in una prova scritta, di durata massima pari a due ore, con problemi a risposta aperta allo scopo di verificare la capacità degli studenti di risolvere equazioni differenziali, analizzare una curva parametrica, ottimizzare funzioni a più variabili e integrare funzioni a due variabili. Non sono previste prove intermedie. Durante la prova scritta, gli studenti possono consultare un foglio A4 contenente note di teoria. Il voto della prova è dato dalla somma dei punti assegnati ai singoli problemi: ogni problema è costituito da alcune domande il cui punteggio è proporzionale alla difficoltà intrinseca. Il superamento dell'esame avviene con punteggio minimo di 18. Il voto massimo dell'esame scritto è 30. Sulla piattaforma Moodle del corso saranno pubblicate alcune tracce degli anni precedenti. Gli studenti che hanno superato lo scritto possono sostenere un esame orale (assolutamente facoltativo): in tale prova, lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti teorici di base introdotti nel corso e i principali teoremi e di saperli esporre in modo formale con rigore e proprietà di linguaggio. In tal caso, l'esito complessivo può essere inferiore (con eventuale bocciatura), pari o al massimo superiore di 3 punti rispetto al voto dello scritto. La lode è assegnata solo agli studenti che hanno superato lo scritto almeno con 28 punti e hanno dimostrato piena padronanza negli aspetti teorici nell'orale.

Indicazioni per il voto finale di Analisi Matematica.
Solo gli studenti che hanno superato l'esame del Modulo 1 possono sostenere il Modulo 2. E' possibile sostenere entrambi i moduli 1 e 2 nella stessa giornata, in tale rigorosa successione. Il voto finale dell'esame di Analisi Matematica sarà la media dei voti dei due moduli (con approssimazione per eccesso). La lode del voto finale è assegnata solo con unanime approvazione di entrambi i docenti. Il voto del modulo 1 è ritenuto valido fino al superamento del modulo 2: gli studenti sono comunque caldamente consigliati a superare entrambi i moduli nello stesso anno accademico.

scritto

Griglia di valutazione:
A. fascia 18-22
- sufficiente conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;

B. fascia 23-26
- discreta conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;
- discreto rigore nella conduzione degli esercizi;

C. fascia 27-30
- buona o ottima conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma,
- ottimo rigore nella conduzione degli esercizi;

D. la lode verrà attribuita in presenza di conoscenza e capacità di comprensione eccellenti in riferimento al
programma.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Uso della piattaforma Moodle per proporre esercizi e materiali integrativi.