ALGEBRA LINEARE

Il corso di Algebra Lineare è una delle attività formative fondamentali del corso di laurea triennale in Ingegneria Fisica e consente allo studente di affrontare problemi matematici utilizzando in modo coerente il linguaggio matematico moderno.
L'obiettivo del corso è fornire conoscenze e competenze relative ai fondamenti teorici e applicativi della geometria e dell'algebra lineare.
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito le basi necessarie per affrontare i modelli matematici sviluppati negli altri corsi del programma di laurea.

Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del corso, gli studenti avranno acquisito i concetti fondamentali dell’Algebra Lineare, con particolare attenzione al concetto di linearità. Comprenderanno i principi del calcolo vettoriale e svilupperanno una solida conoscenza delle matrici, degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari. Inoltre, avranno familiarità con le definizioni e il simbolismo geometrico/algebrico utilizzato nella disciplina.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Gli studenti che avranno completato il corso saranno in grado di ragionare in modo logico e di utilizzare correttamente il simbolismo matematico. Saranno capaci di formulare e applicare strategie per la risoluzione di problemi di Algebra Lineare e di riconoscere il ruolo della matematica nelle altre discipline scientifiche.

Autonomia di giudizio
Gli studenti saranno in grado di valutare criticamente la coerenza logica dei risultati ottenuti, sia in contesti teorici che in problemi matematici applicati. Svilupperanno la capacità di individuare errori attraverso un’analisi critica dei metodi applicati e una verifica dei risultati. Inoltre, saranno in grado di valutare e confrontare diversi approcci alla risoluzione di problemi matematici.

Abilità comunicative
Gli studenti acquisiranno la capacità di comunicare in modo efficace i concetti appresi, utilizzando un linguaggio matematico appropriato, sia oralmente che in forma scritta. Saranno inoltre in grado di interagire in modo costruttivo con i docenti e i colleghi, ponendo domande pertinenti e proponendo metodi alternativi per la risoluzione dei problemi.

Capacità di apprendimento
Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti di prendere appunti in modo efficace, selezionando e organizzando le informazioni in base alla loro rilevanza e priorità. Svilupperanno la capacità di consultare i testi consigliati dal docente e di individuare riferimenti alternativi quando necessario. Inoltre, saranno in grado di applicare i concetti appresi per affrontare e risolvere correttamente problemi matematici.

Conoscenza della matematica appresa alla scuola superiore

- Numeri complessi: definizione, rappresentazioni dei numeri complessi, operazioni fondamentali, formula di Eulero, Teorema Fondamentale dell'Algebra.

- Vettori nel piano e nello spazio: operazioni fondamentali, prodotto scalare e vettoriale, dipendenza e indipendenza lineare (significato geometrico).
- Geometria analitica: rette e piani nello spazio.

- Matrici: definizione, somma e prodotto tra matrici, matrice trasposta. Determinante di una matrice quadrata, proprietà del determinante e regola di Sarrus. Matrice inversa e rango di una matrice, metodo di eliminazione di Gauss.
- Sistemi lineari: metodi di risoluzione e significato geometrico, teoremi di Cramer e Rouché-Capelli.

- Spazi vettoriali: definizione nei campi reale e complesso, basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Basi ortonormali. Esempi di spazi vettoriali (polinomi, matrici e funzioni). Sottospazi vettoriali.
- Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine di un’applicazione lineare, matrice associata a un’applicazione lineare tra spazi di dimensione finita. Cambio di base, applicazioni lineari invertibili.

- Autovalori e autovettori: definizione e significato geometrico. Matrici diagonalizzabili, molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore e loro significato geometrico, definizione di autospazio. Teorema di diagonalizzazione. Teorema spettrale.

Algebra Lineare. M. Abate,McGraw-Hill
Algebra Lineare e Geometria, F. Bottacin, Società Editrice Esculapio
Analisi matematica 1. Con elementi di algebra lineare, M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Zanichelli

Lo studente deve dimostrare la propria comprensione degli argomenti trattati nel corso attraverso una prova scritta, che include esercizi e domande teoriche su tutti gli argomenti studiati durante le lezioni. La valutazione terrà conto della correttezza delle soluzioni, della chiarezza e completezza delle giustificazioni, dell'uso appropriato del linguaggio scientifico e della capacità di applicare gli strumenti dell'Algebra Lineare.

scritto

18-21: Comprensione di base con lacune; è in grado di eseguire operazioni fondamentali, ma ha difficoltà con concetti astratti e giustificazioni teoriche.

22-23: Competente nei metodi di base, ma ha difficoltà con gli aspetti teorici più approfonditi.

24-27: Buona comprensione della maggior parte degli argomenti; gestisce bene spazi vettoriali, sistemi lineari e autovalori, ma potrebbe mancare di fluidità nei ragionamenti teorici e nelle dimostrazioni astratte.

28-29: Solida comprensione teorica e computazionale; giustifica rigorosamente i risultati e collega le interpretazioni algebriche e geometriche.

30: Padroneggia tutti gli argomenti; fornisce giustificazioni chiare e strutturate, dimostrando una comprensione profonda degli autovalori, degli spazi vettoriali e delle trasformazioni.

30 e lode: Intuizione eccezionale e pensiero critico; estende gli argomenti oltre il programma con dimostrazioni eleganti e ragionamenti originali.

Lezioni teoriche ed esercitazioni.

Accomodamenti e Servizi di Supporto per studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento:
Ca’ Foscari applica la Legge Italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) per i servizi di supporto e di accomodamento disponibili agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento. In caso di disabilità motoria, visiva, dell’udito o altre disabilità (Legge 17/1999) o un disturbo specifico dell’apprendimento (Legge 170/2010) e si necessita di supporto (assistenza in aula, ausili tecnologici per lo svolgimento di esami o esami individualizzati, materiale in formato accessibile, recupero appunti, tutorato specialistico a supporto dello studio, interpreti o altro), si contatti l’ufficio Disabilità e DSA disabilita@unive.it.