ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI - MOD.1

Il corso si inserisce tra le attività formative di base nelle discipline matematiche fisiche e statistiche. Il corso e finalizzato alla formazione delle conoscenze e competenze riguardanti i fondamenti teorici e applicativi basilari del calcolo differenziale, con particolare attenzione ai modelli matematici utili nelle scienze applicate.

Essere in grado di studiare una funzione a variabile reale.

Conoscenze
- calcolo di limiti;
- calcolo di derivate;
- studio della derivata prima di una funzione;
- studio della derivata seconda di una funzione;
- tecniche per la risoluzione di integrali indefiniti e definiti.

Abilità:
- Applicare le conoscenze acquisite allo studio di una funzione;
- Applicare le conoscenze acquisite all'espressione di semplici fenomeni di interesse per le scienze ambientali in termini di un modello matematico;
- Trovare dominio e codominio di una funzione;
- Trovare minimi, massimi, flessi e asintoti di una funzione.
- Risolvere integrali definiti di funzioni di una variabile.

Capacità di Giudizio:
- Valutare la propria preparazione attraverso i test di autovalutazione.

Buona conoscenza teorica e operativa dei fondamenti di Algebra, Geometria e Trigonometria delle Scuole superiori

Modelli matematici e scienze sperimentali.
Relazioni e funzioni.
Dominio, codominio.
Funzioni iniettive, suriettive. Funzioni biettive.
Funzioni di una variabile reale.
Limiti: teoremi fondamentali e operazioni.
Continuita' di funzioni elementari.
Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.
Significato geometrico e fisico della derivata.
Derivata di funzioni elementari e composte.
Teoremi classici del calcolo differenziale.
Derivata di ordine superiore.
Studio di una funzione con grafico.
Ricerca di minimi, massimi e punti di flesso.
Approssimazioni: polinomi di Taylor e Mac Laurin.
Primitive
Integrazione per parti
Integrazione per sostituzione
Integrali impropri

- Appunti per un corso di matematica. Luciano Battaia. Disponibile online: http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/corso-ve.pdf
- Paul's Online Notes. Disponibile online (http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/CalcI.aspx ) e distribuito come pdf attraverso la piattaforma moodle

Esame Modulo 1: consiste in una prova scritta, di durata massima pari a due ore, con problemi a risposta aperta allo scopo di verificare la capacità degli studenti di risolvere problemi di matematica applicata, calcolare limiti, derivate, e integrali, e fare uno studio di funzione.

Non sono previste prove intermedie. Durante la prova scritta, gli studenti possono consultare un foglio A4 contenente note di teoria. Il voto della prova è dato dalla somma dei punti assegnati ai singoli problemi: qualche problema è costituito da alcune domande il cui punteggio è proporzionale alla difficoltà intrinseca. Il superamento dell'esame avviene con punteggio minimo di 18. Sulla piattaforma Moodle del corso saranno pubblicate alcune tracce degli anni precedent

Indicazioni per il voto finale di Istituzioni di Matematica.
Solo gli studenti che hanno superato l'esame del Modulo 1 possono sostenere il Modulo 2. E' possibile sostenere entrambi i moduli 1 e 2 nella stessa giornata, in tale rigorosa successione. Il voto finale dell'esame di Istituzioni di Matematica sarà la media dei voti dei due moduli (con approssimazione per eccesso). La lode del voto finale è assegnata solo con unanime approvazione di entrambi i docenti. Il voto del modulo 1 è ritenuto valido fino al superamento del modulo 2: gli studenti sono comunque caldamente consigliati a superare entrambi i moduli nello stesso anno accademico.

scritto

Griglia di valutazione:
A. fascia 18-22
- sufficiente conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;

B. fascia 23-26
- discreta conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;
- discreto rigore nella conduzione degli esercizi;

C. fascia 27-30
- buona o ottima conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma,
- ottimo rigore nella conduzione degli esercizi;

D. la lode verrà attribuita in presenza di conoscenza e capacità di comprensione eccellenti in riferimento al
programma.

Lezioni frontali. Esercitazioni in aula.