ANALISI MATEMATICA - MOD. 1

L’insegnamento ricade tra le attività caratterizzanti del Corso di Laurea in Informatica. Il corso ha lo scopo di illustrare gli strumenti di base dell’Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale.

L’obiettivo dell’insegnamento è sviluppare competenze per rispondere a quesiti di calcolo integro-differenziale che sorgono in ambito tecnologico, scientifico, ad informatico.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. (Conoscenza e comprensione)
--- conoscenza e comprensione dei concetti base dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale;
--- conoscenza del calcolo infinitesimale, integrale e differenziale;

2. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione)
-- capacità di trovare dominio e codominio di una funzione;
-- capacità di trovare minimi, massimi, flessi e asintoti di una funzione;
-- capacità di disegnare il grafico di una funzioni ad una variabile reale;
-- capacità di calcolare l'area sottesa al grafico.

3. (Capacità di giudizio)
-- interpretare correttamente gli enunciati dell'Analisi Matematica relativi a funzioni di una variabile reale.

Nozioni di matematica di base del programma della scuola secondaria. In particolare: coordinate cartesiane, funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali, risoluzione di equazioni e disequazioni.

1. Insiemistica; funzioni, dominio, codominio; immagine e funzioni invertibili, funzione inversa.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Funzioni di una variabile reale e funzioni elementari.
4. Definizione di limite e algebra dei limiti. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi
5. Continuità e differenziabilità di funzioni di una variabile reale.
6. Teoremi classici del calcolo differenziale.
7. Derivate di ordine superiore e ricerca di minimi, massimi e punti di flesso.
8. Studio di funzione con grafico.
9. Polinomio di Taylor.
10. Integrale indefinito e metodi di integrazione.
11. Integrale definito.
12. Volume di solidi di rotazione

Il corso principalmente seguirà le dispense del professor Luciano Battaia disponibili al sito www.batmath.it, in particolare:
-- Luciano Battaia, Introduzione al Calcolo differenziale http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/testo_analisi.pdf
-- Per il calcolo integrale: Luciano Battaia, Appunti per un corso di matematica http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/corso-ve.pdf (capitolo 7)

Altro materiale verrà pubblicato nella pagina moodle del corso.

L’esame consiste in uno scritto nel quale vengono verificate le capacità dello studente di risolvere esercizi di analisi matematica per funzioni di una variabile.
La valutazione avverrà proponendo problemi con risposta aperta.
Il voto della prova è dato dalla somma dei punti assegnati ai singoli problemi. Il superamento dell'esame avviene con punteggio minimo di 18. Il voto massimo dell'esame scritto è 30. Gli studenti che hanno superato lo scritto possono sostenere un esame orale (assolutamente facoltativo): in tal caso, l'esito complessivo può essere inferiore (con eventuale bocciatura), pari o al massimo superiore di 3 punti rispetto al voto dello scritto. La lode è assegnata solo agli studenti che hanno superato lo scritto almeno con 28 punti e hanno dimostrato padronanza negli aspetti teorici nell'orale.

Indicazioni per il voto finale di Analisi Matematica.
Solo gli studenti che hanno superato l'esame del Modulo 1 possono sostenere il Modulo 2. E' possibile sostenere entrambi i moduli 1 e 2 nella stessa giornata, in tale rigorosa successione. Il voto finale dell'esame di Analisi Matematica sarà la media dei voti dei due moduli (con approssimazione per eccesso). La lode del voto finale è assegnata solo con unanime approvazione di entrambi i docenti. In ogni caso, entrambi i moduli devono essere superati nello stesso anno accademico. In caso contrario, l'eventuale voto positivo conseguito nel Modulo 1 sarà cancellato.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Uso della piattaforma Moodle per proporre esercizi e materiali integrativi.

Italiano

scritto e orale