ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI - MOD.1

Il corso si inserisce tra le attività formative di base nelle discipline matematiche fisiche e statistiche. Il corso e finalizzato alla formazione delle conoscenze e competenze riguardanti i fondamenti teorici e applicativi basilari del calcolo differenziale, con particolare attenzione ai modelli matematici utili nelle scienze applicate.

Essere in grado di studiare una funzione a variabile reale.

Conoscenze
- calcolo di limiti;
- calcolo di derivate;
- studio della derivata prima di una funzione;
- studio della derivata seconda di una funzione.

Abilità:
- Applicare le conoscenze acquisite allo studio di una funzione;
- Applicare le conoscenze acquisite all'espressione di semplici fenomeni di interesse per le scienze ambientali in termini di un modello matematico;
- Trovare dominio e codominio di una funzione;
- Trovare minimi, massimi, flessi e asintoti di una funzione.

Capacità di Giudizio:
- Valutare la propria preparazione attraverso i test di autovalutazione.

Programma di matematica e geometria della scuola secondaria.

Modelli matematici e scienze sperimentali.
Relazioni e funzioni.
Dominio, codominio.
Funzioni iniettive, suriettive. Funzioni biettive.
Funzioni di una variabile reale.
Limiti: teoremi fondamentali e operazioni.
Continuita' di funzioni elementari.
Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.
Significato geometrico e fisico della derivata.
Derivata di funzioni elementari e composte.
Teoremi classici del calcolo differenziale.
Derivata di ordine superiore.
Studio di una funzione con grafico.
Ricerca di minimi, massimi e punti di flesso.
Approssimazioni: polinomi di Taylor e Mac Laurin.

- Appunti per un corso di matematica. Luciano Battaia. Disponibile online: http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/corso-ve.pdf
- Paul's Online Notes. Disponibile online (http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/CalcI.aspx ) e distribuito come pdf attraverso la piattaforma moodle

L'esame, in forma scritta, prevede 4 esercizi: 1 esercizio di matematica applicata, un esercizio sul calcolo dei limiti, un esercizio sul calcolo delle derivate e infine uno studio di funzione.

Indicazioni per il voto finale di ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI.
Solo gli studenti che hanno superato l'esame del Modulo 1 possono sostenere il Modulo 2. E' possibile sostenere entrambi i moduli 1 e 2 nella stessa giornata, in tale rigorosa successione. Il voto finale dell'esame di Istituzioni di Matematica con Esercitazioni sarà la media dei voti dei due moduli (con approssimazione per eccesso). La lode del voto finale è assegnata solo con unanime approvazione di entrambi i docenti. In ogni caso, entrambi i moduli devono essere superati nello stesso anno accademico. In caso contrario, l'eventuale voto positivo conseguito nel Modulo 1 sarà cancellato.

Lezioni frontali. Esercitazioni in aula.

Italiano

scritto