ALGEBRA LINEARE

L'insegnamento di ALGEBRA LINEARE è una delle attività formative di base del corso di laurea in Ingegneria Fisica, e consente
agli/alle studenti di acquisire la conoscenza e la comprensione dei principali concetti della geometria e dell'algebra lineare, bagaglio culturale fondamentale in ogni disciplina di ambito scientifico. L'obiettivo formativo specifico dell’insegnamento è quello di fornire conoscenze delle suddette materie in modo da permettere agli/alle studenti di sviluppare le competenze necessarie ad affrontare problemi di tipo matematico e fisico. Particolare attenzione viene dato all'insegnare a sviluppare un ragionamento logico, capacità fondamentale per approcciare problemi di algebra di base, che sono alla base di diversi problemi nelle altre materie scientifiche.

1. Conoscenza e comprensione
i) Conoscere i concetti base dell'Algebra Lineare, in particolare la nozione di linearità.
ii) Conoscere e saper utilizzare il calcolo vettoriale, comprendere le nozioni di matrici, spazi vettoriali e applicazioni lineari.
iii) Conoscere le definizioni e il simboilismo geometrico/algebrico.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
i) Saper ragionare in modo logico e saper utilizzare il simbolismo matematico in modo appropriato.
ii) Comprendere l'algebra lineare e saper impostare una strategia per risolvere problemi.
iii) Saper riconoscere il ruolo della matematica nelle altre scienze.
3. Capacità di giudizio
i) Saper valutare la consistenza logica dei risultati, sia in ambito teorico sia nel caso di problemi matematici concreti.
ii) Saper riconoscere eventuali errori tramite un’analisi del metodo applicato e tramite il controllo dei risultati ottenuti.
iii) Saper valutare la possibilità di approcci alternativi di fronte a problemi di tipo matematico.
4. Abilità comunicative
i) Saper comunicare le conoscenze apprese utilizzando una terminologia appropriata, anche in forma scritta.
ii) Saper interagire con il docente e con i compagni in modo rispettoso e costruttivo, formulando domande coerenti e proponendo idee alternative per risolvere i problemi trattati.
5. Capacità di apprendimento
i) Saper prendere appunti in maniera efficace, saper selezionare e raccogliere le informazioni a seconda della loro importanza e priorità.
ii) Saper consultare i testi indicati dal docente, e saper individuare fonti di riperimento alternative, anche attraverso l'interazione con il docente.
iii) Saper sfruttare le nozioni imparate per svolgere correttamente un problema matematico.

Conoscenze della matematica delle scuole superiori

Il programma dei corso sarà il seguente:

- Numeri complessi: definizione, rappresentazioni dei numeri complessi, operazioni fondamentali, formula di Eulero, Teorema fondamentale dell’Algebra.
- Vettori nel piano e nello spazio: operazioni fondamentali, prodotto scalare e vettoriale, dipendenza e indipendenza lineare (e significato geometrico).
- Geometria analitica: rette e piani nello spazio
- Matrici: definizione, somma e prodotto tra matrici, matrice trasposta. Determinante di una matrice quadrata, proprietà del determinante e regola di Sarrus. Matrice inversa e rango di una matrice, metodo di eliminazione di Gauss.
- Sistemi lineari: metodi risolutivi e significato geometrico, Teorema di Cramer e di Rouchè Capelli.
- Spazi vettoriali: definizione in campo reale e complesso, base e dimensione di uno spazio vettoriale. Basi ortonormali. Esempi di spazi vettoriali (polinomi, matrici e funzioni). Sottospazi vettoriali.
- Applicazioni Lineari: definizione, nucleo e immagine di una applicazione lineare, matrice associata ad applicazioni lineari tra spazi di dimensione finita. Cambio di base, applicazioni lineari invertibili.
- Autovalori e autovettori: definizione e significato geometrico. Matrici diagonalizzabili, molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore e significato geometrico, definizione di autospazio. Teorema di diagonalizzazione. Teorema spettrale.

Algebra Lineare. M. Abate,McGraw-Hill
Algebra Lineare e Geometria, F. Bottacin, Società Editrice Esculapio
Analisi matematica 1. Con elementi di algebra lineare, M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Zanichelli
Appunti di Lagebra Lineare, dispense su moodle.

L'esame consiste in una prova scritta con esercizi e domande teoriche riguardanti tutti gli argomenti studiati a lezione. Nella prova scritta sarà valutata la correttezza dell’esposizione, la chiarezza e la completezza delle giustificazioni, la conoscenza del linguaggio scientifico e l'abilità nell'utilizzo degli strumenti dell'algebra lineare.
La prova scritta avrà durata compresa tra le due e le quattro ore.

Lezioni frontali: teoria ed esercizi.
Nella piattaforma “moodle” di Ateneo sarà presente materiale didattico.

Italiano

Accomodamenti e Servizi di Supporto per studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento:
Ca’ Foscari applica la Legge Italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) per i servizi di supporto e di accomodamento disponibili agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento. In caso di disabilità motoria, visiva, dell’udito o altre disabilità (Legge 17/1999) o un disturbo specifico dell’apprendimento (Legge 170/2010) e si necessita di supporto (assistenza in aula, ausili tecnologici per lo svolgimento di esami o esami individualizzati, materiale in formato accessibile, recupero appunti, tutorato specialistico a supporto dello studio, interpreti o altro), si contatti l’ufficio Disabilità e DSA disabilita@unive.it.

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