CALCULUS AND OPTIMIZATION

Questo corso (C&O) rappresenta un corso di base nel curriculum di ogni studente magistrale, per il corso di laurea in COMPUTER SCIENCE AND INFORMATION TECHNOLOGY.
I suoi obiettivi sono principalmente i seguenti:

(a) fornire nozioni di base di Calcolo Integro-Differenziale in R^n;

(b) sviluppare la capacità di creare, risolvere ed analizzare un modello di Programmazione Matematica (Ottimizzazione) per il problema corrente.
Virtualmente ogni problema quantitativo, visto dagli studenti nei precedenti corsi, può essere studiato con strumenti sviluppati in C&O.

La frequenza e la partecipazione attiva alle attività formative proposte dal corso, nonché lo studio individuale,
consentiranno a studenti/studentesse di acquisire:

1) Conoscenza e Comprensione: di elementi base ed avanzati del calcolo integro-differenziale in 'n' variabili reali;

2) Capacità di Applicare Conoscenza e Comprensione: per la manipolazione di modelli di calcolo anche evoluti, relativi a problemi nelle scienze applicate;

3) Capacità di Giudizio: imparando a valutare e maneggiare i modelli adottati, sulla base di relazioni analitiche presenti nei modelli, nonché indicatori quantitativi specifici.

Il corso prevede come Prerequisiti le conoscenze logico-matematiche dei corsi base di Matematica e Calcolo, svolti nei corsi della laurea triennale.

Avere raggiunto gli obiettivi formativi dell'esame di MATEMATICA. In particolare, devono essere noti e padroneggiati
i concetti ed i metodi relativi a: sistemi di equazioni e disequazioni lineari, all'algebra matriciale, massimi/minimi di
funzioni (con una sola variabile), funzioni di due variabili reali, derivate ed integrali per funzioni di una sola variabile.
Un possibile test iniziale indicherà il livello di preparazione attesa per lo studente.
Un possibile test finale indicherà il livello di preparazione raggiunto dallo studente.

Il corso copre i seguenti contenuti:

1. Nozioni base in R^n, vettore Tangente e vettore Normale
2. Autovalori e Autovettori di matrici
3. Derivate miste e Derivate Direzionali
4. Differenziazione e Differenziazione Composta
5. Teorema di Taylor
6. Teorema delle Funzioni Implicite (Teorema di Dini)
7. Teorema di Fubini (cenni)
8. Differenziali e Forme Esatte (cenni)
9. Curve nello spazio
10. Teorema di Stokes (cenni)
11. Minimi/Massimi Locali/Globali per funzioni in 'n' variabili
12. Condizioni di ottimalità di Karush-Kuhn-Tucker e condizioni di qualificazione dei vincoli
13. Nozioni e condizioni di Convessità
14. Teoremi del Valor Medio in R^n
15. Metodi per l'Ottimizzazione Vincolata e Non Vincolata (introduzione)
16. Metodi al Gradiente, Gradiente Proiettato
17. Procedure di Linesearch
18. Metodi del Gradiente Coniugato e Quasi Newton
19. Metodi Active set (cenni)
20. Metodi di Penalità/Barriera (cenni)
21. Metodi Lagrangiani e Lagrangiani Aumentati (cenni)

Vengono consigliati i seguenti riferimenti bibliografici del corso. A parte le note scritte dal docente, i libri di altri autori sono facoltativi:

(***) Note a cura del docente, rese disponibili durante il corso su https://moodle.unive.it/

M.S.Bazaraa, H.D.Sherali, C.M.Shetty (1993) "Nonlinear Programming - Theory and Algorithms (2nd edition), John Wiley & Sons.

D.P.Bertsekas (1982) "Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods", Academic Press.

D.P.Bertsekas (1995) "Nonlinear Programming", Athena Scientific, Belmont, Massachusetts, USA.

R.Walter (1976) "Principles of Mathematical Analysis", McGraw-Hill.

C.H.Edwards, “Advanced Calculus of Several Variables”, Dover Publications, 2003

B.T.M. Apostol “Calculus: Multivariable Calculus and Linear Algebra, with Applications to Differential Equations and Probability, vol. II, Second Edition”, John Wiley and Sons, Inc., 1973

J.Nocedal, S.J.Wright, “Numerical Optimization, Second Edition”, Springer, 2006.

S.Boyd, L.Vandenberghe “Convex Optimization”, Cambridge University Press, 2009.

Viene preventivamente svolto uno scritto della durata di circa 1.5-2.5 ore. Immediatamente al termine dello scritto, sulla base della correzione dello stesso, il docente comunica agli studenti l'ammissione all'orale, che viene svolto lo stesso giorno della prova scritta. Verrà assegnata anche 1 prova intermedia durante il corso, che riceverà una votazione in trentesimi e verterà sul testo di riferimento (***). Il docente rende disponibili sulla piattaforma https://moodle.unive.it modelli di esame e di esercitazioni intermedie completamente svolti, relativi agli anni passati.

Per studenti che hanno superato la prova intermedia con punteggio >= 18, l'esame durante ciascun appello prevederà:
- Parte Scritta con 2/3 esercizi + 1/2 domande scritte (relativi al programma, escludendo parte della dispensa (***)), valutata in trentesimi;
- (Eventuale) Parte Orale qualora la valutazione dello scritto + prova intermedia non risultasse sufficiente.

Per studenti che NON hanno svolto o NON hanno superato la prova intermedia con punteggio >= 18, l'esame durante ciascun appello prevederà:
- Parte Scritta comprendente 4/5 esercizi + 2/3 domande scritte (relativi all’intero programma), valutata in trentesimi;
- Eventuale Parte Orale qualora la valutazione dello scritto non risultasse sufficiente.

Il voto 'X' sarà dato dalla media (aritmetica, con arrotondamento) delle votazioni riportate nella prova intermedia (ove presente) e nella prova scritta. L’eventuale Parte Orale (circa 20-25 minuti) può comprendere chiarimenti sull’elaborato scritto ed eventuali domande sul programma, potendo incidere per non più di 3/30 sul valore di 'X'.

In ogni caso, a prescindere dalla modalità frequentante o non frequentante:
A. punteggi nella fascia 18-22 verranno attribuiti in presenza di:
- sufficiente conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma;
- limitata capacità di raccogliere e/o interpretare i dati, formulando giudizi autonomi;
- sufficienti abilità comunicative, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico che attiene al
funzionamento economico dei servizi pubblici;
B. punteggi nella fascia 23-26 verranno attribuiti in presenza di:
- discreta conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma;
- discreta capacità di raccogliere e/o interpretare i dati, formulando giudizi autonomi;
- discrete abilità comunicative, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico che attiene il
funzionamento economico dei servizi pubblici;
C. punteggi nella fascia 27-30 verranno attribuiti in presenza di:
- buona o ottima conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma;
- buona o ottima capacità di raccogliere e/o interpretare i dati, formulando giudizi autonomi;
- abilità comunicative pienamente appropriate, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico che
attiene al funzionamento economico dei servizi pubblici.
D. la lode verrà attribuita in presenza di conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al
programma, capacità di giudizio e abilità comunicative, eccellenti.

Corso in modalità "Frontale" (in presenza) che si avvale anche di materiali didattici disponibili sulla piattaforma di e-learning https://moodle.unive.it/ .
Il materiale didattico disponibile online riporta i contenuti delle lezioni e delle esercitazioni. Gli studenti sono invitati a partecipare attivamente alle lezioni in presenza ed online, applicandosi durante le lezioni e risolvendo gli esercizi proposti.

Inglese

Si veda anche la piattaforma di e-learning https://moodle.unive.it per ulteriori informazioni/documentazione/downloads.

Accessibilità, Disabilità e Inclusione
Accomodamenti e Servizi di Supporto per studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento

Ca’ Foscari applica la Legge Italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) per i servizi di supporto e di accomodamento disponibili agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento. Se hai una disabilità motoria, visiva, dell’udito o altre disabilità (Legge 17/1999) o un disturbo specifico dell’apprendimento (Legge 170/2010) e richiedi supporto (assistenza in aula, ausili tecnologici per lo svolgimento di esami o esami individualizzati, materiale in formato accessibile, recupero appunti, tutorato specialistico a supporto dello studio, interpreti o altro) contatta l’ufficio Disabilità e DSA disabilita@unive.it.

scritto e orale

Questo insegnamento tratta argomenti connessi alla macroarea "Capitale umano, salute, educazione" e concorre alla realizzazione dei relativi obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile