MATHEMATICS - 1

Questo è il primo dei due moduli obbligatori del corso di matematica del primo anno. Lo scopo è fornire tutti gli strumenti fondamentali in calcolo e algebra lineare utilizzati nelle discipline economiche e manageriali, insieme a esempi e modelli di vocazione economica.

In "Matematica I" si presta particolare attenzione ai problemi di massimizzazione e minimizzazione di funzioni di una variabile, come preparazione all'ottimizzazione in più variabili (discussa nella seconda parte del corso).

Alla fine di "Matematica I", gli studenti dovrebbero aver acquisito i fondamenti del calcolo in una variabile. In particolare, gli studenti dovrebbero aver acquisito le seguenti competenze.

a) Conoscenza e comprensione
a.1) Conoscenza delle definizioni di base del calcolo in una variabile, come: derivate, limiti, integrali;
a.2) Interpretazione delle suddette definizioni in termini di proprietà geometriche, supportata da una serie di esempi cruciali.

b) Capacità di applicare conoscenze e comprensione
b.1) Capacità di calcolare, per funzioni di una variabile: derivate, limiti, integrali (elementari, per parti, per sostituzione);
b.2) Capacità di analizzare le proprietà delle funzioni di una variabile, come monotonia, convessità, comportamento nel lungo periodo;
b.3) Capacità di calcolare punti stazionari e punti di flessione; capacità di massimizzare/minimizzare una quantità descritta da una funzione a una variabile, in particolare quando descrive una variabile economica;
b.3) Capacità di interpretare tutte le proprietà sopra citate in esempi di vocazione economica/manageriale.

c) Abilità di apprendimento
c.1) Miglioramento della capacità di gestire un linguaggio formale, fare deduzioni logiche; potenziamento del pensiero razionale rigoroso;
c.2) Miglioramento della capacità di tradurre un problema in termini formali, risolverlo e interpretare la soluzione in termini del problema originale.

Gli studenti non devono avere debiti didattici (Additional Learning Requirements, ALR).

Gli argomenti solitamente insegnati nelle scuole superiori sono considerati noti. In particolare: le basi della teoria degli insiemi, dei numeri reali; operazioni algebriche e proprietà dei numeri reali; potenze e radici frazionarie, valori assoluti; equazioni e disequazioni di primo/secondo ordine, di tipo razionale, irrazionale, esponenziale e logaritmico; funzioni lineari e quadratiche; funzioni esponenziali e logaritmiche; elementi di geometria analitica: coordinate cartesiane, distanza tra punti nel piano, rette, parabole, ellissi, iperboli e le loro equazioni e grafici nel piano.

a) Derivata di una funzione
a.1) Definizione e interpretazione geometrica. Regole di differenziazione.
a.2) Approssimazione lineare.
a.3) Funzioni crescenti/decrescenti.
a.4) Tassi di cambiamento e applicazioni a esempi economici.
a.5) Derivata dell'inversa.

b) Limiti
b.1) Definizione. Operazioni con i limiti. Forme indefinite.
b.2) Regola di L'Hôpital.
b.3) Limiti notevoli. Confronto tra infiniti di diverso ordine.
b.4) Cambio di variabili nei limiti.


c) Funzioni continue
c.1) Definizione ed esempi.
c.2) Condizioni necessarie e sufficienti di continuità tramite limiti sinistri/destri. Applicazione a funzioni definite a tratti.
c.3) Teorema del valore intermedio e applicazioni.
c.4) Derivata sinistra/destra. Condizioni sufficienti di derivabilità tramite limiti sinistri e destri.
c.5) Legami tra continuità e derivabilità.

d) Ottimizzazione
d.1) Definizione di punto di massimo e minimo. Punti stazionari.
d.2) Condizioni di ottimalità del primo e secondo ordine.
d.3) Teorema di Weierstrass. Ottimizzazione su un intervallo compatto.
d.4) Esempi economici.

e) Concavità/Convessità
e.1) Insiemi convessi.
e.2) Definizione di funzioni convesse e concave.
e.3) Condizioni necessarie e sufficienti di convessità.
e.4) Punti di flessione. Convessità e derivata seconda.
e.5) Esempi di funzioni concave significative in Economia.

f) Integrazione
f.1) Regole di integrazione, primitiva.
f.2) Integrale di Riemann, integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni integrali.
f.3) Esempi economici.
f.4) Integrali impropri.

K. Sydsaeter, P. Hammond and A. Strom, Essential Mathematics for Economic Analysis, Pearson.


Inoltre, le slide delle lezioni, esercizi per casa e i precedenti esami (risolti) sono disponibili sulla pagina moodle del corso.

La valutazione si basa su un esame scritto finale, che include tutti gli argomenti insegnati in Matematica I e Matematica II, e un esame orale opzionale.

L'esame consiste di due parti, una contenente 3 problemi su argomenti di Matematica I e l'altra contentente 3 problemi di Matematica II, da risolvere in 2 ore e 30 minuti. Gli studenti dimostrano le capacità acquisite risolvendo tali problemi. In particolare gli si chede di giustificare dettagliatamente le risposte, sulla base di risultati teorici (definizioni e teoremi).

L'esame è a libri e appunti chiusi, ma agli studenti è consentito utilizzare una calcolatrice tascabile (le calcolatrici scientifiche che calcolano derivate e integrali, o tracciano grafici, non sono ammesse).

Lo scritto è superato se lo studente ottiene almeno 8 punti in ciascuna delle due parti.

Generalmente sono presenti 30 punti più alcuni punti extra (da 3 a 6) per il conferimento della lode, per un totale di 33-36 punti disponibili.

I punti disponibili sono così ripartiti:

18-20 punti in quesiti di base;
6-8 punti in quesiti di media difficoltà
6-8 punti in quesiti più complessi.
Se le risposte non vengono accuratamente giustificate, valgono zero. Quindi è importante spiegare che cosa si sta facendo e perché.

L'esame orale è opzionale, per lo studente e per il docente. In presenza di dubbi di valutazione, il docente può chiedere allo studente di sostenerlo. Se lo studente vuole migliorare il voto, o se non ha un voto pienamente sufficiente allo scritto ma comunque superiore a 16, può chiedere di sostenerlo.

Durante il periodo del corso vengono somministrati due esami parziali, uno che copre gli argomenti di Matematica I e uno che copre quelli di Matematica II. Un punteggio in ciascun parziale pari o superiore a 8/30 è considerato equivalente all'esame scritto finale, con un voto complessivo uguale alla somma dei voti dei parziali.

L'apprendimento avviene attraverso lezioni frontali ed esercitazioni, oltre che con il ricevimento settimanale. In particolare, durante il corso, il ricevimento è collettivo. Gli studenti possono fare domande o semplicemente sedersi ad ascoltare le domande degli altri studenti e le risposte dell'insegnante. È anche possibile avere ulteriore aiuto su appuntamento.

Lo studio è supportato da materiali disponibili per il download sulla pagina Moodle del corso, inclusi:

a) l'insieme completo di slide/appunti delle lezioni;
b) un foglio settimanale di esercizi per casa;
c) testo e soluzione degli esami precedenti;
d) tutte le informazioni rilevanti sul corso e aggiornamenti in tempo reale.

Inglese

Gli studenti devono registrarsi nel corso correlato sulla piattaforma di apprendimento online dell'università moodle.unive.it.

Accessibilità, Disabilità e Inclusione
Alloggio e servizi di supporto per gli studenti con disabilità e studenti con specifiche difficoltà di apprendimento

Ca' Foscari si attiene alla Legge italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) riguardante i servizi di supporto e gli alloggi disponibili per gli studenti con disabilità. Ciò include studenti con disabilità motorie, visive, uditive e altre disabilità (Legge 17/1999), e specifiche difficoltà di apprendimento (Legge 170/2010). Se hai una disabilità o un disturbo che richiede supporti (ad esempio, test alternativi, lettori, prenditori di appunti o interpreti), ti preghiamo di contattare gli Uffici per la Disabilità e l'Accessibilità nei Servizi agli Studenti: disabilita@unive.it.

scritto e orale

Questo insegnamento tratta argomenti connessi alla macroarea "Capitale umano, salute, educazione" e concorre alla realizzazione dei relativi obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile