ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI - MOD.2

Il corso si inserisce tra le attività formative di base nelle discipline matematiche fisiche e statistiche. Il corso e finalizzato alla formazione delle conoscenze e competenze riguardanti i fondamenti teorici e applicativi basilari del Calcolo Integrale, delle Equazioni differenziali elementari e dell'Algebra Lineare, che sono alla base dei modelli matematici e degli strumenti usati nei corsi quantitativi del curriculum di Scienze Ambientali.

Conoscenze
- Fondamenti di base di calcolo vettoriale e matriciale;
- Tecniche per la risoluzione di integrali indefiniti e definiti;
- Studio di funzioni di due variabili;
- Principali metodi per la risoluzione di equazioni differenziali.

Abilità:
- Esprimere un problema fisico mediante una fomulazione matematica con l'individuazione delllo strumento più adatto a risolverlo;
- Uso di operazioni vettoriali per risolvere problemi fisici e geometrici;
- Applicare nozioni di algebra lineare e calcolo matriciale per caratterizzare e risolvere sistemi di equazioni lineari;
- Risolvere integrali definiti di funzioni di una e due variabili;
- Trovare e caratterizzare i punti stazionari di una funzione di due variabili;
- Risolvere equazioni differenziali ordinarie di primo grado;
- Scrivere l'equazione differenziale che descrive un processo fisico.

Capacità di Giudizio:
- Valutare la propria preparazione attraverso i test di autovalutazione.

Buona conoscenza teorica e operativa dei fondamenti di Algebra, Geometria e Trigonometria delle Scuole superiori e dei concetti e algoritmi di base del Calcolo Differenziale (limiti, derivate) trattati nel modulo 1 del corso.

ALGEBRA LINEARE

• Spazi vettoriali

• Vettori
- Vettori nello spazio bi-tridimensionale
- Rappresentazione analitica e geometrica di vettori
- Somma e differenza di vettori
- Vettori nello spazio n-dimensionale
- Modulo di un vettore
- Prodotti vettoriali (scalare per vettore; prodotto scalare, vettoriale)

• Matrici e Sistemi Lineari
- Prodotto matriciale
- Sistemi Lineari
- Determinante di una matrice
- Teorema di Cramer
- Autovalori e autovettori



ANALISI MATEMATICA

• Integrazione
- Definizione di integrale
- Proprietà principali dell'integrale
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Primitive
- Integrazione per parti
- Integrazione per sostituzione
- Integrali impropri


• Funzioni a due variabili
- Derivate parziali
- Punti stazionari
- Matrice Hessiana
- Caratterizzazione degli estremi di una funzione

• Equazioni differenziali
- Equazioni differenziali del primo ordine lineari
- Equazioni differenziali a variabili separabili
- Problema di Cauchy

Materiale del corso fornito attraverso la piattaforma di didattica online moodle

Esame Modulo 2: consiste in una prova scritta, di durata massima pari a due ore, con problemi a risposta aperta allo scopo di verificare la capacità degli studenti di risolvere equazioni differenziali, caratterizzare gli estremi di una funzione a due variabili, calcolare integrali a una o due dimensioni, affrontare problemi relativi al calcolo vettoriale di base e risolvere semplici sistemi lineari. Il voto della prova è dato dalla somma dei punti assegnati ai singoli problemi. Il superamento dell'esame avviene con punteggio minimo di 18.

Indicazioni per il voto finale di Istituzioni di Matematica.
Solo gli studenti che hanno superato l'esame del Modulo 1 possono sostenere il Modulo 2. E' possibile sostenere entrambi i moduli 1 e 2 nella stessa giornata, in tale rigorosa successione. Il voto finale dell'esame di Istituzioni di Matematica sarà la media dei voti dei due moduli (con approssimazione per eccesso). La lode del voto finale è assegnata solo con unanime approvazione di entrambi i docenti. In ogni caso, entrambi i moduli devono essere superati nello stesso anno accademico. In caso contrario, l'eventuale voto positivo conseguito nel Modulo 1 sarà cancellato.

- Lezioni frontali;
- Esercitazioni in classe;

Italiano

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scritto