CALCULUS AND OPTIMIZATION

Questo corso (C&O) rappresenta un corso di base nel curriculum di ogni studente magistrale, per il corso di laurea in INFORMATICA - COMPUTER SCIENCE.
I suoi obiettivi sono principalmente i seguenti:

(a) fornire nozioni di base di Calcolo Integro-Differenziale in R^n;

(b) sviluppare la capacità di creare, risolvere ed analizzare un modello di Programmazione Matematica (Ottimizzazione) per il problema corrente.
Virtualmente ogni problema quantitativo, visto dagli studenti nei precedenti corsi, può essere studiato con strumenti sviluppati in C&O.

La frequenza e la partecipazione attiva alle attività formative proposte dal corso, nonché lo studio individuale,
consentiranno a studenti/studentesse di acquisire:

1) Conoscenza e Comprensione: di elementi base ed avanzati del calcolo integro-differenziale in n variabili reali;

2) Capacità di Applicare Conoscenza e Comprensione: per la manipolazione di modelli di calcolo anche evoluti, relativi a problemi nelle scienze applicate;

3) Capacità di Giudizio: imparando a valutare e maneggiare i modelli adottati, sulla base di relazioni analitiche presenti nei modelli, nonché indicatori quantitativi specifici.

Il corso prevede come Prerequisiti le conoscenze logico-matematiche dei corsi base di Matematica e Calcolo.

Avere raggiunto gli obiettivi formativi dell'esame di MATEMATICA. In particolare, devono essere noti e padroneggiati
i concetti ed i metodi relativi a: sistemi di equazioni e disequazioni lineari, all'algebra matriciale, massimi/minimi di
funzioni (con una sola variabile), funzioni di due variabili reali, derivate ed integrali per funzioni di una sola variabile.
Un possibile test iniziale indicherà il livello di preparazione attesa per lo studente.
Un possibile test finale indicherà il livello di preparazione raggiunto dallo studente.

Il corso copre i seguenti contenuti:

1. Nozioni base in R^n, vettore Tangente e vettore Normale
2. Autovalori e Autovettori
3. Derivate miste e Derivate Direzionali
4. Differenziazione e Differenziazione Composta
5. Teorema di Taylor
6. Teorema delle Funzioni Implicite (Teorema di Dini)
7. Teorema di Fubini (cenni)
8. Differenziali e Forme Esatte (cenni)
9. Curve nello spazio
10. Teorema di Stokes (cenni)
11. Minimi/Massimi Locali/Globali per funzioni in 'n' variabili
12. Condizioni di ottimalità di Karush-Kuhn-Tucker e condizioni di qualificazione dei vincoli
13. Nozioni e condizioni di Convessità
14. Teoremi del Valor Medio in R^n
15. Metodi per l'Ottimizzazione Vincoltata e Non Vincolata (introduzione)
16. Metodi al Gradiente, Gradiente Proiettato
17. Procedure di Linesearch
18. Metodi del Gradiente Coniugato e Quasi Newton
19. Metodi Active set (cenni)
20. Metodi di Penalità/Barriera (cenni)
21. Metodi Lagrangiani e Lagrangiani Aumentati (cenni)

Vengono consigliati i seguenti riferimenti bibliografici del corso. A parte le note scritte dal docente, i libri di altri autori sono facoltativi:

Note a cura del docente, rese disponibili durante il corso su https://moodle.unive.it/

M.S.Bazaraa, H.D.Sherali, C.M.Shetty (1993) "Nonlinear Programming - Theory and Algorithms (2nd edition), John Wiley & Sons.

D.P.Bertsekas (1982) "Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods", Academic Press.

D.P.Bertsekas (1995) "Nonlinear Programming", Athena Scientific, Belmont, Massachusetts, USA.

R.Walter (1976) "Principles of Mathematical Analysis", McGraw-Hill.

C.H.Edwards, “Advanced Calculus of Several Variables”, Dover Publications, 2003

B.T.M. Apostol “Calculus: Multivariable Calculus and Linear Algebra, with Applications to Differential Equations and Probability, vol. II, Second Edition”, John Wiley and Sons, Inc., 1973

J.Nocedal, S.J.Wright, “Numerical Optimization, Second Edition”, Springer, 2006.

S.Boyd, L.Vandenberghe “Convex Optimization”, Cambridge University Press, 2009.

Viene preventivamente svolto uno scritto della durata di circa 1.5-2 ore. Immediatamente al termine dello scritto, sulla base della correzione dello stesso, il docente comunica agli studenti l'ammissione all'orale, che viene svolto lo stesso giorno della prova scritta. L'orale é basato sulla discussione dello scritto. Verrà assegnata anche 1 prova intermedia durante il corso, il cui esito concorre al 5% del voto finale.

Corso in modalità "Frontale" (in presenza) che si avvale anche di materiali didattici disponibili sulla piattaforma di e-learning https://moodle.unive.it/ .
Il materiale didattico disponibile online riporta i contenuti delle lezioni e delle esercitazioni. Gli studenti sono invitati a partecipare attivamente alle lezioni in presenza ed online, applicandosi durante le lezioni e risolvendo gli esercizi proposti.

Inglese

Si veda anche la piattaforma di e-learning https://moodle.unive.it per ulteriori informazioni/documentazione/downloads.

Accessibilità, Disabilità e Inclusione
Accomodamenti e Servizi di Supporto per studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento

Ca’ Foscari applica la Legge Italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) per i servizi di supporto e di accomodamento disponibili agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento. Se hai una disabilità motoria, visiva, dell’udito o altre disabilità (Legge 17/1999) o un disturbo specifico dell’apprendimento (Legge 170/2010) e richiedi supporto (assistenza in aula, ausili tecnologici per lo svolgimento di esami o esami individualizzati, materiale in formato accessibile, recupero appunti, tutorato specialistico a supporto dello studio, interpreti o altro) contatta l’ufficio Disabilità e DSA disabilita@unive.it.

scritto e orale