ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI - 1

L'insegnamento ISTITUZIONI DI MATEMATICA 1 è una delle attività formative di base del corso di laurea in Scienze e Tecnologie per i Beni Culturali e per Chimica e Tecnologie Sostenibili, e consente agli studenti e alle studentesse di acquisire la conoscenza e la comprensione dei principali concetti dell'analisi matematica e dell'algebra lineare, bagaglio culturale fondamentale in ogni disciplina di ambito scientifico. L'obiettivo formativo specifico dell’insegnamento è quello di fornire conoscenze delle suddette materie in modo da permettere lo sviluppo delle competenze necessarie ad affrontare problemi di tipo matematico. Particolare attenzione viene dato all'insegnare a sviluppare un ragionamento logico, capacità fondamentale per approcciare problemi di analisi e algebra di base, che sono alla base di diversi problemi nelle altre materie scientifiche.

1. Conoscenza e comprensione
i) Conoscere i concetti base dell'Analisi Matematica e dell'Algebra Lineare.
ii) Conoscere e saper utilizzare il calcolo infinitesimale, comprendere le nozioni di limiti, derivate e integrali.
iii) Conoscere le definizioni e il simbolismo matematico.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
i) Saper ragionare in modo logico e saper utilizzare il simbolismo matematico in modo appropriato.
ii) Comprendere l'analisi matematica e saper impostare una strategia per risolvere problemi.
iii) Saper riconoscere il ruolo della matematica nelle altre scienze.
3. Capacità di giudizio
i) Saper valutare la consistenza logica dei risultati, sia in ambito teorico sia nel caso di problemi matematici concreti.
ii) Saper riconoscere eventuali errori tramite un’analisi del metodo applicato e tramite il controllo dei risultati ottenuti.
iii) Saper valutare la possibilità di approcci alternativi di fronte a problemi di tipo matematico.
4. Abilità comunicative
i) Saper comunicare le conoscenze apprese utilizzando una terminologia appropriata, anche in forma scritta.
ii) Saper interagire con il docente e con i compagni in modo rispettoso e costruttivo, formulando domande coerenti e proponendo idee alternative per risolvere i problemi trattati.
5. Capacità di apprendimento
i) Saper prendere appunti in maniera efficace, saper selezionare e raccogliere le informazioni a seconda della loro importanza e priorità.
ii) Saper consultare i testi indicati dal docente, e saper individuare fonti di reperimento alternative, anche attraverso l'interazione con il docente.
iii) Saper sfruttare le nozioni imparate per svolgere correttamente un problema matematico.

Buona formazione matematica a livello dei programmi di Liceo e Istituti di Scuola Secondaria Superiore: algebra e geometria elementare, geometria analitica, equazioni e disequazioni algebriche, conoscenza base della trigonometria e delle equazioni trigonometriche, conoscenza delle funzioni matematiche di base e delle loro proprietà (potenze, esponenziali e logaritmi).
E' fortemente consigliato seguire il PRECORSO-MATEMATICA GENERALE [CT0110] (si veda anche la voce "Modalità di verifica dell'apprendimento").

I contenuti del corso possono essere divisi in due parti:

PRIMA PARTE
Elementi classici dell'analisi matematica in una variabile reale. In sintesi

Richiami sulle potenze, esponenziali e logaritmi, richiami di trigonometria.
Funzioni di una variabile reale: definizioni e loro proprietà elementari.
Limiti di funzioni: teoremi fondamentali e operazioni. Formule di Taylor e applicazioni ai limiti di funzioni. Limiti notevoli.
Continuita' delle funzioni elementari. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui.
Calcolo differenziale: derivate di funzioni elementari e composte. Teoremi classici del calcolo differenziale. Derivate di ordine superiore.
Studio di una funzione con rappresentazione grafica.
Calcolo integrale: integrali indefiniti e definiti.

SECONDA PARTE

Algebra lineare: coordinate cartesiane, vettori e prodotti tra vettori, matrici e operazioni tra matrici.

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 1. Con elementi di algebra lineare, Zanichelli
S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di analisi matematica 1, Zanichelli

In linea di principio, qualunque libro universitario di Analisi matematica 1 è accettabile. Si segnalano in particolare:
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 1, Zanichelli
A. Marson, P. Baiti, F. Ancona, B. Rubino: Analisi matematica 1. Teoria e applicazioni, Carocci
M. Lanza de Cristoforis, Lezioni di Analisi Matematica 1, Esculapio
Sarà opportuno verificare nella piattaforma “moodle” l'effettivo contenuto delle lezioni

L'esame consiste in una prova scritta con esercizi riguardanti tutti gli argomenti studiati a lezione. Gli esercizi della prova scritta prevedono anche delle domande teoriche consistenti nell'enunciazione di definizioni e teoremi matematici. Nella prova scritta saranno valutate la correttezza dell’esposizione, la chiarezza e la completezza delle giustificazioni, la conoscenza del linguaggio scientifico e l'abilità nell'utilizzo degli strumenti dell'analisi matematica e dell'algebra lineare di base.
La prova scritta avrà durata compresa tra le due e le tre ore.

Lezioni frontali: teoria ed esercizi.
Nella piattaforma “moodle” di Ateneo sarà presente materiale didattico.

Italiano

Accomodamenti e Servizi di Supporto per studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento:
Ca’ Foscari applica la Legge Italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) per i servizi di supporto e di accomodamento disponibili agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento. In caso di disabilità motoria, visiva, dell’udito o altre disabilità (Legge 17/1999) o un disturbo specifico dell’apprendimento (Legge 170/2010) e si necessita di supporto (assistenza in aula, ausili tecnologici per lo svolgimento di esami o esami individualizzati, materiale in formato accessibile, recupero appunti, tutorato specialistico a supporto dello studio, interpreti o altro), si contatti l’ufficio Disabilità e DSA disabilita@unive.it.

scritto