APPLIED PROBABILITY

L’insegnamento ricade tra le attività educative del corso di laurea magistrale in Computer Science. Il suo scopo è quello di fornire allo studente gli strumenti fondamentali di Probabilità che sono alla base dell'analisi dei dati e la modellizzazione matematica in presenza di incertezza. Lo studente acquisirà competenze quantitative e conoscenze di alcuni dei modelli probabilistici di base e del software utilizzato per descrivere e analizzare i processi pertinenti, in particolare, nel campo dell'informatica.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte dal corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. Conoscenza e comprensione:
- conoscere e comprendere i modelli di probabilità che servono come fondamento ai metodi avanzati propri dell’apprendimento statistico per l'analisi dei dati
- conoscere e comprendere, in particolare i modelli di probabilità di tipo Markoviano e i fondamenti di alcuni processi stocastici utilizzati per rappresentare fenomeni dinamici in presenza di incertezza

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
- saper utilizzare programmi specifici per il calcolo con le principali distribuzioni di probabilità e la simulazione
- analizare in modo autonomo le proprietà delle catene di Markov, identificando le loro implicazioni
- saper utilizzare formule e terminologia adeguata in tutti i processi di applicazione e comunicazione delle conoscenze acquisite

3. Capacità di giudizio:
-saper contestualizzare le conoscenze acquisite, individuando i modelli e i metodi più adeguati alla situazione di interesse

4. Abilità comunicative:
-saper presentare in modo chiaro ed esaustivo i risultati ottenuti come soluzione di un problema probabilistico, utilizzando formule rigorose e una terminologia appropriata

5. Capacità di apprendimento:
-saper utilizzare ed integrare informazioni provenienti da appunti, libri, slide e sessioni pratiche
-saper valutare la propria preparazione utilizzando quiz ed esercizi di autovalutazione assegnati durante il corso

Calcolo di derivate e integrali a livello dei corsi standard di calcolo universitario (come riferimento, vedere i materiali richiamati nella sezione 12.3 del libro di testo T1).

Elementi dell'algebra matriciale a livello dei corsi standard di algebra lineare universitari, in particolare moltiplicazione e inversione di matrici, e risoluzione di sistemi di equazioni lineari (come riferimento, vedere i materiali richiamati nella sezione 12.4 del libro di testo T1).

La conoscenza di base del calcolo delle probabilità a livello di un corso di laurea triennale di Informatica è consigliata. In particolare eventi, assiomi della probabilità, probabilità condizionata e indipendenza, variabili casuali, valore atteso, varianza, covarianza e correlazione, principali distribuzioni di probabilità discrete e continue, teorema del limite centrale, legge dei grandi numeri (questi argomenti, trattati nei capitoli 2-3 del libro di testo T1, verranno richiamati durante il corso)

1. Revisione dei concetti di base della Probabilità e le Variabili casuali
- Probabilità assiomatica, probabilità condizionata e indipendenza
- Variabili casuali discrete e relative distribuzioni
- Distribuzioni continue
- Vettori casuali: distribuzioni congiunte, marginali e condizionate
2. Processi stocastici
- Processi di Markov e catene di Markov
- Catene di Markov a tempo discreto
- Processi di conteggio
- Catene di Markov a tempo continuo
- Processo di Poisson
- Simulazione di processi stocastici

Testi principali:
T1. Probability and statistics for computer scientists. Baron, Michael, 2. ed.: Chapman & Hall/CRC, 2014
(Libro e e-book disponibili attraverso il Sistema Bibliotecario di Ateneo (SBA) https://www.unive.it/pag/9756/ )
T2. Probability with Applications in Engineering, Science, and Technology. Carlton, Matthew A. and Devore, Jay L., 2 ed.: Springer, Cham, 2017
(e-book disponibile su Springer-Link https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-52401-6 )

Altre risorse:
Letture e materiali integrativi distribuiti durante il corso tramite la piattaforma Moodle

Il raggiungimento degli obiettivi dell'insegnamento viene valutato attraverso un esame finale scritto con valore massimo di 30 punti e composto da domande ed esercizi simili a quelli svolti in classe e assegnati in Moodle durante il corso. Un facsimile del esame e alcuni esami dell'anno accademico precedente saranno disponibili sullo spazio Moodle come riferimento.
Durante l'esame è consentito l'uso di formulario (entrambi lati di un singolo foglio A4) e del pacchetto statistico R (parte integrante del programma e argomento d'esame) per effettuare i calcoli necessarie. L'uso della calcolatrice o altri dispositivi non sarà permesso.
L'esame avrà una durata totale di 90 minuti e sarà diviso in 2 parti:
- (10-15 punti) a quiz di Moodle (corretto in modo automatico) composto di domande a scelta ed esercizi numerici
- (15-20 punti) domande teoriche esercizi con soluzioni da consegnare in formato RMarkdown
Ulteriori dettagli sulla piattaforma Moodle.

Gradazione del voto (a prescindere dalla modalità frequentante o non frequentante):
- sufficiente (punteggi nella fascia 18-22): a chi dimostra una sufficiente conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma e sufficienti abilità comunicative, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico e la notazione matematica associata ai modelli di probabilità e la loro interpretazione
- buona (punteggi nella fascia 23-26): a chi dimostra una discreta conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma e discrete abilità comunicative, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico e la notazione matematica associata ai modelli di probabilità e la loro interpretazione
- molto buona (punteggi nella fascia 27-30): a chi dimostra una buona o ottima conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma, buone o ottime abilità comunicative, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico e la notazione matematica associata ai modelli di probabilità e la loro interpretazione e almeno una minima capacità di collegare i diversi concetti studiati durante il corso, formulando giudizi autonomi.
- la lode verrà attribuita in presenza di conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma, capacità di giudizio e abilità comunicative, eccellenti.

Gli studenti potranno migliorare il proprio voto (fino a un massimo di 3 punti da aggiungere al voto del compito scritto) attraverso un lavoro continuo e solido durante il corso. Detto lavoro sarà valutato attraverso la partecipazione (facoltativa), esclusivamente in presenza, ai quiz (su Moodle e con durata di circa 10-25 minuti) svolti in classe in date prestabilite (pubblicate su Moodle durante le prime due settimane di lezione). La partecipazione, sempre facoltativa, a un progetto in squadra, darà accesso a ulteriori punti extra (fino a un massimo di 6). La capacità di formare e lavorare in squadra fa parte della valutazione: ogni studente e responsabile di trovare la propria squadra e tutti i membri della squadra riceveranno lo stesso voto. I lavori individuali NON saranno ammessi. Ulteriori dettagli sul progetto e date di consegna saranno disponibili su Moodle.
Eventuali punti extra accumulati sono applicabili per tutti e 4 gli esami dell'anno accademico, ma perdono la loro validità in caso di rinuncia al voto, non essendo più validi per appelli successivi.

Lezioni frontali ed esercitazioni in classe anche con l'uso del programma R. Utilizzo della piattaforma Moodle per la verifica dell'apprendimento in itinere.

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