CALCOLO 1

L’insegnamento ricade tra le attività caratterizzanti del Corso di Laurea in Informatica. Il corso ha lo scopo di illustrare gli strumenti di base dell’Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale.

L’obiettivo dell’insegnamento è sviluppare competenze per rispondere a quesiti di calcolo integro-differenziale che sorgono in ambito tecnologico, scientifico, ad informatico.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. (Conoscenza e comprensione)
--- conoscenza e comprensione dei concetti base dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale;
--- conoscenza del calcolo infinitesimale, integrale e differenziale;

2. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione)
-- capacità di trovare dominio e codominio di una funzione;
-- capacità di trovare minimi, massimi, flessi e asintoti di una funzione;
-- capacità di disegnare il grafico di una funzioni ad una variabile reale;
-- capacità di calcolare l'area sottesa al grafico.

3. (Capacità di giudizio)
-- interpretare correttamente gli enunciati dell'Analisi Matematica relativi a funzioni di una variabile reale.

Nozioni di matematica di base del programma della scuola secondaria. In particolare: coordinate cartesiane, funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali, risoluzione di equazioni e disequazioni.

1. Insiemistica; funzioni, dominio, codominio; immagine e funzioni invertibili, funzione inversa.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Funzioni di una variabile reale e funzioni elementari.
4. Definizione di limite e algebra dei limiti. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi
5. Continuità e differenziabilità di funzioni di una variabile reale.
6. Teoremi classici del calcolo differenziale.
7. Derivate di ordine superiore e ricerca di minimi, massimi e punti di flesso.
8. Studio di funzione con grafico.
9. Polinomio di Taylor.
10. Integrale indefinito e metodi di integrazione.
11. Integrale definito.
12. Integrali generalizzati.

Il corso principalmente seguirà le dispense del professor Luciano Battaia disponibili al sito www.batmath.it, in particolare:
-- Luciano Battaia, Introduzione al Calcolo differenziale http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/testo_analisi.pdf
-- Per il calcolo integrale: Luciano Battaia, Appunti per un corso di matematica http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/corso-ve.pdf (capitolo 7)

Altro materiale verrà pubblicato nella pagina moodle del corso.

L’esame consiste in uno scritto nel quale vengono verificate le capacità dello studente di risolvere esercizi di analisi matematica per funzioni di una variabile.
La valutazione avverrà proponendo problemi con risposta aperta.

Durante il corso, inoltre, vengono proposte delle esercitazioni con domande a risposta multipla che permettono di assegnare fino a 3 punti bonus al voto dell'esame.

Per ottenere un voto maggiore di 27 è obbligatorio sostenere un orale, in cui verranno richieste anche domande di teoria. L'orale è facoltativo ed aperto anche agli studenti che non hanno raggiunto un voto pienamente sufficiente (dal 15 al 17) con la possibilità di arrivare alla sufficienza.

Più dettagli sull'esame e sulle esercitazioni sono dati nella pagina moodle del corso.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Uso della piattaforma Moodle per proporre esercizi e materiali integrativi.

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