ENVIRONMENTAL MODELLING

L'insegnamento è inserito nel curriculum "Global Environmental Change",GEC. L'obiettivo principale del Corso di Laurea è la formazione di qualificati professionisti, in grado di mettere competenze interdisciplinari a servizio della diagnosi e soluzione di problemi ambientali complessi. In particolare. il curriculum GEC si prefigge di fornire una visione sistemica e integrata delle dinamiche ambientali ed economiche, al fine di mettere il laureato nelle condizioni di affrontare da un punto di vista olistico le sfide legate alla gestione dell'ambiente in presenza di cambiamenti globali e nel contesto dello sviluppo sostenibile. Di particolare rilievo, a tal riguardo, è la sfida rappresentata dalla messa a punto di politiche di adattamento e mitigazione dei cambiamenti climatici. In questo contesto, l'insegnamento fornisce gli elementi fondamentali per descrivere quantitativamente e simulare l'evoluzione di sistemi dinamici, quali quelli economici ed ambientali, mediante modelli matematici di tipo meccanicistico. Questi strumenti consentono di rendere quantitativi e, quindi, confrontabili con le osservazioni modelli concettuali che colleghino le risposte di un sistema ambientale, ai flussi di materia ed energia che riceve ed alle principali interazioni tra le variabili che lo caratterizzano. Tale approccio sistemico è essenziale per giungere alla formulazione di modelli previsionali, in grado di guidare politiche di gestione ambientale, ivi incluse quelle di mitigazione delle cause dei cambiamenti ed adattamento ai loro effetti.

La frequenza e lo studio individuale delle note del corso, la lettura del materiale indicato, lo svolgimento degli esercizi proposti e lo sviluppo dell'elaborato a fine corso consentiranno a studenti/studentesse di conseguire i risultati descritti di seguito.
1) Conoscenza e comprensione.
Conoscenza della terminologia e dei principali concetti che formano la teoria dei sistemi dinamici. Coerentemente con gli obiettivi formativi del curriculum, tale conoscenza consente di caratterizzare e modellare la variabilità temporale di dati ambientali ed economici, fornendo elementi utili per valutare in maniera, fin dove possibile quantitativa, le conseguenze di azioni gestionali.
Comprensione dell'importanza dell'approccio sistemico nello studio ed interpretazione del comportamento di sistemi complessi ed alla previsione della loro evoluzione.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Capacità di applicare la teoria dei sistemi dinamici a casi concreti, quali la simulazione dell'evoluzione di risorse rinnovabili in presenza di sfruttamento e la dinamica degli ecosistemi, anche in presenza di immissioni di inquinanti. Capacità di progettare ipotesi di intervento atte a mitigare gli impatti di pressioni antropiche, ivi inclusi quelli generati dai cambiamenti globali.
3) Capacità di giudizio
Capacità di valutare i benefici ambientali derivanti da diverse alternative gestionali, ad es. interventi di ripopolamento, riduzione dei carichi di sostanze eutrofizzanti, limitazione dello sforzo di pesca.

Conoscenze degli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale, quali: concetto di funzione, principali funzioni reali di variabile reale (esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche), derivata di funzione, differenziale di funzione, regole di derivazione e differenziazione, integrale definito e indefinito, integrali fondamentali e regole di integrazione.

1)Equazioni differenziali ordinarie (ODE - Ordinary Differential Equations). Ordine di una ODE. ODE di I ordine. Problema ai valori iniziali. Teorema di esistenza e unicità. Soluzione generale e soluzioni particolari. Equazioni autonome: punti stazionari ed analisi qualitativa. Soluzione generale di ODE di I ordine separabili. Esempi: decadimento radioattivo e tempo di semivita; penetrazione della luce in un corpo idrico; contaminazione da microinquinanti organici. Dinamica di popolaziona: modello di Malthus, modello logistico, capacità portante.
2) ODE di I ordine lineari. Soluzione lineare di ODE lineari non-omogenee. Modello dell'evoluzione di un inquinante in un corpo idrico. Bilancio di massa e funzioni forzanti. Soluzione di ODE lineare non omogenea con input costante. Soluzione generale di ODE lineari non omogenee: il metodo della variazione delle costanti arbitrarie. Soluzione di ODE lineari in presenza di forzanti dipendenti dal tempo: forzanti lineari, periodiche, esponenziali. Applicazione alla modellazione dell'evoluzione di un inquinante in un corpo idrico. Relazioni input-output e problema inverso: rilevanza per la messa in opera della legislazione ambientale. Combinazione lineare di forzanti: il principio di sovrapposizione e la sua applicazione al modello. Esercizi. Esempi applicativi: accrescimento di organismi acquatici e modello di Von Bertallanfy.
3) Sistemi dinamici 1D:. Variabili di stato. Definizione di sistema dinamico. Sistemi 1D autonomi. Campo delle direzioni e diagramma delle fasi per un sistema autonomo. Orbite e traiettorie. Equazione logistica. Punti stazionari,o di equilibrio, e loro stabilità. Analisi di stabilità locale. Risorse rinnovabili. Risorse ad accesso libero. Politiche di gestione: quote e limitazione dello sforzo. Effetti delle politiche illustrati mediante il modello logistico. Esempi dal controllo delle attività di pesca.
4) Sistemi dinamici 2D. Modello di Streeter-Phelps per la simulazione della dinamica dell'ossigeno disciolto in un corpo idrico. Spazio di stato e vettore di stato. Sistemi autonomi. Campo vettoriale. Teorema di esistenza e unicità in 2D. Sistemi 2D lineari. Soluzione particolare di un sistema 2D lineare. Soluzione generale e sue proprietà. Traiettorie ed orbite per autovalori reali. Esempi numerici. Soluzione numerica di un sistema dinamico: utilizzo di ExCel e dell'ambiente di programmazione "R". Esplorazione del diagramma delle fasi mediante ripetute simulazioni numeriche. Classificazione delle orbite di un sistema 2D: diagramma delle fasi per autovalori complessi. Orbite periodiche. Applicazioni: il modello si Streeter-Phelps, modelli multi-media di contaminazione ambientale, modelli di rete trofica, modelli di bioaccumulo di microinquinanti organici.
5) Sistemi 2D non-lineari. Interazione tra specie in un ecosistema. Interazione preda-predatore. Il modello di Lotka-Volterra. Punti di equilibrio e loro stabilità. Analisi di stabilità di sistemi lineari. Analisi di stabilità locale di sistemi non-lineari. Dinamiche più complesse: le risposte funzionali del predatore Holling Ie II e l'emergere d orbite periodiche.
6) Linee guida per la costruzione di un modello: identificazione della struttura, stima a priori dei parametri, calibrazione, validazione/corroborazione, valutazione delle prestazioni del modello attraverso rappresentazioni grafiche e indici di Godness of Fit.

Dispense e materiale integrativo forniti dal docente.

L'apprendimento viene verificato attraverso una prova scritta e la presentazione di un elaborato. La prova scritta contribuisce per 24/30 al voto finale: il test include 5 domande, volte ad accertare che lo studente abbia compreso i principali principi teorici e li sappia applicare a casi concreti. L'elaborato consiste nello sviluppo e applicazione di un semplice modello, ad un insieme di dati forniti dal docente, utilizzando gli ambienti di programmazione introdotti nel corso o altro software a scelta dello studente, e nella redazione di un report sintetico di presentazione dei risultati. L'elaborato contribuisce per 6/30 al voto finale.

1) Lezioni frontali, basate sulle note distribuite settimanalmente agli studenti, in cui vengono esposti gli argomenti trattati avvalendosi anche di presentazioni power point. Gli argomenti trattati vengono illustrati con esempi, ritenuti di interesse per comprendere e modellare le dinamiche ambientali. Vengono risolti semplici esercizi numerici, simili a quelli proposti nel test.
2) Correzione di esercizi assegnati
3) Utilizzo di software per la risoluzione numerica dei sistemi dinamici: ciò mette in grado gli studenti di verificare le soluzioni analitiche ed esplorare la dinamica dei sistemi in casi reali, in cui le funzioni forzanti sono derivate da serie storiche di dati sperimentali.

Inglese

scritto e orale