METODI MATEMATICI PER LA FISICA E L'INGEGNERIA

Obiettivo del corso e’ quello di fornire allo studente delle solide basi in alcune particolari aspetti Matematici della Fisica e di descrivere alcune loro applicazioni nel campo della Fisica e dell’ Ingegneria. Il corso avra’ quindi un forte accento sul problem solving e sugli esempi, permettendo quindi di affrontare agevolmente tutti gli argomenti dei corsi piu’ avanzati. Scopo del corso è l'apprendimento delle strutture matematiche in cui si inquadra la Meccanica Quantistica e gli altri corsi avanzati di Fisica che seguiranno

Durante il corso, gli studenti impareranno a:
1. Essere in gradi di indentificare gli aspetti principali di un problema complesso
2. Saper scomporre un problema complesso in sotto-problemi di più facile soluzione
3. Saper portare a termine un calcolo complesso in complete autonomia
Alla fine del corso, ci si aspetta che gli studenti abbiamo sviluppato le seguenti abilità:
1. Saper identificare la tecnica più adatta per un determinate problema
2. Saper risolvere le più comuni equazioni differenziali della Fisica
3. Saper usare la trasformata di Fourier e di Laplace
4. Saper usare il calcolo complesso, compreso l’integrazione in campo complesso
5. Sapere usare il calcolo tensoriale
6 Conoscere meccanica lagrangiana ed hamiltoniana
7 Essere preparati a comprendere la struttura della meccanica quantistica

Il corso è progettato per essere il più auto-coerente possibile. È richiesto un corso di calcolo standard che copra fino a derivate parziali, integrali e serie di funzioni. Utile, ma non necessaria, è la conoscenza di concetti di fisica introduttiva alla meccanica e all'elettromagnetismo, allo stesso livello di quelli offerti a qualsiasi laurea di primo livello.

Teoria delle funzioni a variabili complesse; Richiami su trasformata di Fourier e di Laplace
Teoria delle distribuzioni e delta di Dirac; Algebra vettoriale e tensoriale; Principi variazionali e meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana, Spazi Hilbertiani ,Meccanica statistica classica ; Elementi di statistica avanzata e processi stocastici

Metodi Matematici per l'Ingegneria Codegone, Lussardi, II edizione Zanichelli (2021)
A course in Complex Analysis, Zakeri Princeton Press
Introduzione ai metodi matematici delle scienze fisiche, Luongo e Mancini, McGraw Hill
Theoretical Mechanics of Particles and Continua, A. Fetter, J.D. Walecka, (Mc. Graw Hill, 1980)
altri testi sono in valutazione, ma in generale, *il materiale fornito a lezione e le slide sono sufficienti*.

Prove parziali durante il corso che potranno sostituire l'esame scritto. Dopo una di queste due prove ci sarà una eventuale verifica orale

Il corso coniughera’ lezioni frontali svolte su videolavagne elettroniche, con sessioni dedicate al problem solving da parte degli studenti.

Italiano

scritto e orale