CALCOLO 2

L’insegnamento ricade tra le attività caratterizzanti del Corso di Laurea in Informatica.
Il corso ha lo scopo di illustrare gli strumenti di base per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo grado e dell'analisi di finzioni reali di due o più variabili.

L’obiettivo dell’insegnamento è sviluppare competenze per rispondere a quesiti di calcolo integro-differenziale che sorgono in ambito tecnologico, scientifico, ad informatico.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. (Conoscenza e comprensione)
--- conoscenza e comprensione dei concetti base dell'Analisi Matematica per funzioni di due o più variabili reali;

2. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione)
-- capacita di descrivere e utilizzare semplici modelli matematici governati da equazioni differenziali ordinarie;
-- capacità di trovare minimi, massimi, e punti di sella di funzioni a due o più variabili;
-- capacità di disegnare sezioni e curve di livello di funzioni a due variabili;
-- capacità di calcolare integrali di funzioni a due variabili.

3. (Capacità di giudizio)
-- interpretare correttamente gli enunciati dell'Analisi Matematica relativi a funzioni di due o più variabili reali.

Lo studente deve conoscere i fondamenti del calcolo integrale e differenziale per funzioni di una variabile (il programma svolto nel corso di Calcolo 1). Inoltre è necessario conoscere i risultati del calcolo vettoriale e matriciale studiati durante il corso di algebra lineare.

Modelli differenziali
Equazioni differenziali ordinarie di primo (lineari e a variabili separabili) e lineari del secondo ordine.
Calcolo vettoriale e curve parametriche: curve chiuse, semplici, regolari; supporto di una curva; vettori tangente e normale; parametro d'arco; integrali di linea di prima specie
Funzioni reali di più variabili: dominio, sezioni, e curve di livello; Limiti e continuità
Derivate direzionali; Derivate parziali e gradienti
Funzioni differenziabili, piano tangente e derivate di ordine superiore; Sviluppo di Taylor per funzioni a più variabili.
Punti di minimo, massimo e sella
Integrali doppi; Metodo di riduzione; Cambiamento di variabili e coordinate polari
Campi vettoriali, formula di Gauss-Green e teorema della divergenza.

(Elementi di equazioni differenziali alle derivate parziali
Equazione del calore, e metodo della separazione delle variabili
Serie di potenze, serie di Taylor e serie di Fourier.)

Si consiglia di studiare sul materiale fornito nella pagina moodle del corso

Come libri di testo di consultazione si propongono:
F. Sartoretto, Calcolo, e-book, McGraw-Hill Italia, 2013
G. Naldi, L. Pareschi, e G. Aletti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGraw-Hill Italia, Milano, 2012.
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica. McGraw-Hill, Milano 2007

L'esame consiste in uno scritto che ha lo scopo di valutare la capacità degli studenti di integrare di equazioni differenziali e risolvere problemi di Analisi Matematica su funzioni di due variabili. La valutazione avverrà proponendo problemi con risposta aperta. Dopo lo scritto c'è la possibilità di fare un'orale facoltativo.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Uso della piattaforma Moodle per proporre esercizi e materiali integrativi.

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