MATEMATICA DISCRETA

Questo corso è una delle attività di base del corso di laurea triennale in Informatica e il suo scopo è di presentare le idee fondamentali e gli aspetti computazionali della matematica del discreto, in contrapposizione a quella del continuo. Si abituerà gradualmente lo studente ai concetti astratti della matematica discreta.
Questi ultimi sono bilanciati da un'ampia varietà di applicazioni e da una particolare enfasi agli aspetti algebrici e computazionali del soggetto.
Il corso fornisce le principali nozioni necessarie alla comprensione computazionale della teoria dei linguaggi formali con particolare enfasi alle stringhe binarie del linguaggio del computer.

Conoscenza e comprensione:
- conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali della matematica discreta;
- comprensione della complessità di risolvere problemi di matematica del discreto;
- conoscenza di metodologie per calcolare con gli interi, gli interi modulo, e la cardinalità di insiemi finiti.

Abilità di applicare conoscenza e comprensione:
- per risolvere problemi concreti di matematica del discreto;
- applicare il principio di induzione;
- capacità di calcolare nell'aritmetica finita degli interi modulo e l'aritmetica usuale.

Conoscenza delle nozioni fondamentali di matematica discreta: set theory, arithmetics, induction, combinatory.

Diploma di scuola secondaria

Teoria degli insiemi: unione, intersezione e complementazione di insiemi. Funzioni e relazioni. Ordinamenti parziali e totali. Relazioni di equivalenza e partizioni.

Numeri naturali. Ordinamento. Il principio di induzione. Definizioni e prove per induzione. Tipi di dati induttivi: prove per induzione.

Numeri interi. Aritmetica modulare: La teoria delle congruenze sugli interi.

Combinatoria: principio dell'addizione e moltiplicazione. Le quattro figure combinatorie. Coefficienti binomiali.

N.L. Biggs, Discrete Mathematics, Oxford University Press

Fabio Bellissima, Franco Montagna, Matematica per l'Informatica, Carocci editore.

David M. Burton Elementary Number Theory, Allyn and Bacon, Inc.

A. Salibra, Note di Matematica Discreta

L'esame consiste di una prova scritta. La prova dura tre ore ed è composta da quattro esercizi.
Gli esercizi verificano:
1) la capacità di calcolare con gli interi e gli interi modulo;
2) la capacità di calcolare le cardinalità degli insiemi finiti;
3) la conoscenza e la capacità di applicare il principio di induzione;
4) la capacità di formalizzare nel linguaggio matematico e insiemistico.

Durante la prova scritta non \`e permesso l'uso di appunti, libri e strumenti elettronici.

Lezioni con uso della lavagna digitale e tradizionale.
Compiti scritti a casa ed esercizi in classe permetteranno una introduzione soft alle tematiche della matematica del discreto:
insiemi e algebre Booleane. Aritmetica degli interi e aritmetica modulare. Combinatoria.

Italiano

scritto